C. investigatoris có phạm vi phân bố nhỏ hẹp ở Ấn Độ Dương. Loài này trước đây được mô tả dựa trên hai mẫu vật thu thập ngoài khơi bờ biển phía đông nam Ấn Độ. Mẫu vật bổ sung được thu thập tại Kollam, phía tây nam của Ấn Độ. C. investigatoris sống ở độ sâu khoảng từ 180 đến 186 m. Không có thông tin về môi trường sống của loài này tính tới thời điểm hiện tại[1][2][3].